Hauteurs On veut montrer que les hauteurs dans un triangle sont concourantes. |
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Soit ABC un triangle. (AH) hauteur de ABC donc (AH) (BC). (AH) (BC) et d//(BC), or si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Donc (AH) d. |
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2e )
Tracer d’, parallèle à (AC)
passant par B. d//(BC) et D'//(AC), donc AEBC est un parallélogramme. b ) Que peut on dire de BC et AE ? AEBC est un parallélogramme, or les côtés opposés d'un parallélogramme sont égaux, donc AE = BC. |
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3e )La
parallèle à (AB) passant par C coupe d en F et d’ en G. b ) Que peut on dire de BC et AF ? |
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4e ) Que représente (AH ) pour [EF] ? AE=BC et AF=BC, donc AE=AF. De plus (AH) d, donc (AH) est la médiatrice de [EF]. |
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5e )
a ) Tracer la hauteur (BK) de ABC. b ) Tracer la hauteur (CL) de ABC. 6e )
Que peut on dire de (BK), (CL) et (GF) ? |
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7e ) Conclusion : que peut on dire des trois hauteurs d’un triangle ? Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes. |
Leur point d'intersection s'appelle l'orthocentre du triangle. |