Médianes |
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Soit ABC un triangle. Dans le triangle ADB: |
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2e ) Montrer que (AJ) et (CD) sont parallèles. Dans le triangle CDB: 3e ) Montrer que GADC est un parallélogramme. (CI)//(AD) et (AJ)//(AD) donc GADC est un parallélogramme par définition. |
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4e ) (BG) coupe (AC) au point O. Montrer que O est le milieu de [AC]. GADC est un parallélogramme, or les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu, donc O est le milieu de [AC]. Que représente (BO) pour ABC ? O est le milieu de [AC], donc (BO) est la médiane issue de B de ABC. 5e ) Conclusion : que peut on dire des médianes des trois côtés du triangle ? Les trois médianes (AJ), (CI) et (BO) se coupent au point O. Elles sont concourantes.
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6e ) a ) Monter que BG = 2GO. G est le milieu de [BD] donc BG = GD. donc BG = 2GO. b ) donc . |