Angles et longueurs |
Soit ABCD un carré de 8 cm de côté.
a ) Calculer la mesure de l’angle .
ABCD est un caré donc le triangle ABD est rectangle et isocèle.
Donc =
45° .
b ) Calculer au centimètre près
la longueur BD.
ABD est rectangle en A, donc j'utilise le théorèmede
Pythagore.
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(BD)
// (AC). (AB ) (AC). BC = BD.
=
64°. AC = 5 cm.
a ) Montrer que (CD) est la bissectrice de .
BCD est isocèle en B, or dans un triangle isocèle les deux angles
à la base sont égaux, donc .
(BD)//(AC), donc les angles sont
alternes internes, donc égaux.
Donc ,
donc (CD) est la bissectrice de .
b ) Calculer et .
Les deux angles aigus du triangle ABC rectangle en A sont complémentaires,
donc =36°.
c ) Calculer CE, BC, BD, puis DE . En
donner la valeur arrondie au mm.
=
64°, donc =32°.
Dans ACE rectangle en A,
Dans ACB rectangle en A,

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c ) Calculer CE, BC, BD, puis DE. En donner
la valeur arrondie au mm. (suite)
BD = BC.
(BD) // (AC) et (AB ) (AC),
or si deux droites sot parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une
est perpendiculaire à l'autre, donc (AB ) (BD).
Dans BED rectangle en B,
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ABC est un triangle rectangle en A. [AH]
est sa hauteur issue de A. AC = 3 cm. AH = 2,4 cm.
a ) Indiquer sur la
figure les angles de même mesure. Justifier.

b
) Calculer la valeur approchée au degré près de la mesure des angles
de la figure. Justifier.
d ) Que peut on calculer si ABC n’est pas
rectangle en A ?
On peut calculer la mesure des angles du triangle rectangle ACH et CH.
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c ) Calculer au millimètre près
les longueurs qui manquent.
ACH est rectangle en H, donc j'utilise le théorème de Pythagore.
Dans ABC rectangle en A,
Dans ABH rectangle en H,
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Soit ABCD un parallélogramme
tel que :
mesure
52°, [ AD ] mesure 5 cm, ( AD ) et
(BD) sont perpendiculaires.
1e ) a ) Quelle est la mesure
de ? Justifier.
ABCD est un parallélogramme, or les angles opposés d'un parallélogramme
sont égaux, donc =52°.
b ) Quelle
est la mesure de ? Justifier.
Deux angles consécutifs d'un parallélogramme sont supplémentaires ( leur somme
est 180°), donc
=180°-52°
=128°
2e ) Calculer AB. En donner la valeur approchée au millième
près.
Dans ABD rectangle en D,

3e )
La perpendiculaire à (CD) passant par A coupe (CD) en H.
a ) Montrer
que la mesure de est
52°. Justifier.
ABCD est un parallélogramme, donc (AB)//(CD).
et sont
alternes interne, donc égaux. Donc = 52°
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3e )
b ) Calculer DH. En donner la valeur approchée
au dixième près.
Dans ADH rectangle en H,
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Construire un
parallélogramme ABCD tel
que AB = 7 cm, mesure
52° et mesure
38°.
1e ) a ) Calculer la mesure de l’angle . Que
peut on en déduire pour le triangle ABC ?
La somme de mesures des angles d'un triangle est 180°.
=180°-(52°+38°)
=90°
b
) Calculer la valeur approchée de BC au millimètre près.
Dans ABC rectangle en C

c ) Quelle est la mesure de l’angle ? Justifier.
ABCD est un parallélogramme, donc (AB)// (CD).
et sont
alternes internes, donc égaux. Donc =38°.
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2e ) Soit F le symétrique de
B par rapport à C.
a ) Construire le parallélogramme DCFE.

b
) Quelle est la mesure de l’angle ? Justifier.
(AB)//(CD)
et sont
correspondants, donc égaux. Donc =52°.
c) Quelle
est la mesure de l’angle ? Justifier.
CDEF est un parallélogramme. Or dans un parallélogramme deux angles consécutifs
sont suppléméntaires. Donc
et sont
supplémentaires.
=
180°-52°
=
128°.
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Construire un triangle ELU rectangle en
L tel que
EL = 5 cm et EU = 12 cm.
1e ) Calculer la valeur
approchée au degré près de la mesure
de l’angle .
Dans LEU rectangle en L

2e )
Montrer que la valeur approchée au degré près de la
mesure de l’angle est
25°.
Les deux angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires, donc
 90°-65°
 25°
3e ) Calculer la valeur approchée de LU au millimètre près.
ELU est un triangle rectangle, donc j'utilise le théorème de Pythagore.

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4e ) Soit (LI) la hauteur issue
de L du triangle LEU.
a) Calculer la valeur arrondie au degré de la mesure de l’angle .
Les deux angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires, donc  25°.
b ) Calculer la valeur approchée au millimètre près de LI.
(IL) est la hauteur isue de L de ELU, donc ELI est rectangle en I.
Dans le triangle
ELI rectangle en I
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Calculer si possible, les longueurs et les
angles qui manquent. |
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Calculer, si possible, les longueurs et les
angles que l’on ne connaît pas. |
ABC est un triangle rectangle en B tel que
AB = 10 cm et AC = 11 cm.
1e ) Calculer la valeur arrondie au degré près
de la mesure de l'angle .
2e ) En déduire la valeur arrondie au degré près
de est
65°.
3e ) Calculer BC. En donner la valeur arrondie au mm
.
4e ) Le cercle de diamètre [AB] coupe (AC) au point K.
a )
Que peut on dire du triangle ABK ?
b ) Calculer la valeur arrondie au
millimètre de AK
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