Hauteurs

Soit ABC un triangle dans lequel la hauteur issue de C coupe [AB] au point H
AH = 3cm, BH = 6cm et CH = 3cm.
1^e ) Calculer BC. En donner la valeur arrondie au mm près.
2^e ) Soit O l’orthocentre de ABC. Construire O.
3^e ) Quel est l’orthocentre de OAH ? Justifier.

Soit ABCD un parallélogramme de centre O  tel que AB = 8 cm, AD = 6 cm et BD = 7 cm.
La médiane issue de D de ABD coupe [AB] au point E.
1^e ) Montrer que (OE) et (AD) sont parallèles.
2^e ) [OA] et [DE] se coupent au point K.
(BK) coupe (AD) au point F.
Montrer que F est le milieu de [AD].

Soit ABCD un parallélogramme de centre O.
Soit M le symétrique de A par rapport à D.
(MO) coupe [DC] en L. (AL) coupe [MC] en R.
Montrer que R est le milieu de [MC].

Soit ABCD un losange de centre O tel que AB = 5 cm, BD = 8 cm.
Soit E le symétrique de D par rapport à C.
1^e ) Que représente (BC) pour BDE ?
2^e ) Que représente (OE) pour BDE ?
3^e ) (OE) et ( BC ) se coupent en F. Que représente F pour BDE ?
4^e ) (DF) coupe (BE) au point G. Montrer que G est le milieu de [BE].

Soit ABC un triangle tel que AB = 4cm, BC = 5 cm et CA = 6 cm.
Soit D le symétrique de B par rapport à C.
Soit F le milieu de [AD].
(AC) et (BF) se coupent en K.
a ) Que représente K pour ABD ?
b ) Expliquer comment tracer le milieu H de [AB] en utilisant seulement une règle non graduée.