correction
Médiatrices et cercle circonscrit

Soit ABC un triangle isocèle en A tel que AB = 5 cm et BC = 6 cm.
Soit  E le symétrique de A par rapport à B.
1e ) Que représente (BC ) pour ACE ? Justifier.
2e ) La perpendiculaire à (AE) passant par B coupe (CE) au point F
      Que représente (BF) pour [AE] ? Justifier.
3e ) Tracer le cercle circonscrit à ACE. Expliquer la construction

Construire un triangle ABC.

Soit O le centre du cercle circonscrit à ce triangle.

Que peut on dire du triangle AOB ? Le démontrer.

Soit P le symétrique de O par rapport à la droite (BC).

Que peut on dire du triangle BOP ? Le démontrer.

Construire un triangle ABC.

Construire le cercle circonscrit à ce triangle. Soit O son centre.

Soit E le symétrique de A par rapport à O.

Montrer que E appartient au cercle.

En déduire une méthode pour construire la médiatrice de [CE]  en utilisant uniquement une équerre.

1 ) Soit ABC un triangle rectangle en C tel que AC = 3 cm et AB = 6 cm.

a ) Soit D le symétrique de B par rapport à C.

Montrer que ( AC ) est la médiatrice de [ BD ].

b ) Tracer la médiatrice de [ AD ]. Elle coupe ( AD ) en E et ( AC ) en I.

Quelle est la nature du triangle ADI ? Le démontrer.

c ) La hauteur issue de C du triangle ACD coupe ( AD ) en F.

 Montrer que ( EI ) et ( CF ) sont parallèles.

d ) Tracer le cercle circonscrit au triangle ABD.

Quel est son centre ? ( justifier )

e ) Tracer la droite d, parallèle à ( BD ) passant par A.

Que peut on dire de d ? Le démontrer.

 

Soit ABC un triangle tel que AB = 3cm, BC = 9 cm et CA = 8 cm.

Tracer la médiatrice de [BC]. elle coupe (BC) en F et (AC) en E.

1e  ) Que représente F pour [BC] ? Justifier

2e  ) Que peut on dire du triangle BEC ? Justifier.

3e  ) Soit [AH] la hauteur issue de A de ABC.

Que peut on dire de (AH) et (EF) ? Le démontrer .

4e  ) Tracer le cercle circonscrit à ABC. Soit O son centre. Expliquer la construction du cercle et la position du point O .

 

 Il manque une partie du cercle.

Imaginer une construction rigoureuse qui permette de le compléter. Expliquer.