Mise en équation
Ces problèmes  ne sont pas à résoudre. Il faut écrire une équation qui traduise le texte.

Un collège a acheté 25 exemplaires d'un livre. Pour le même montant, un autre collège achète le même livre 2 € de moins, ce qui lui permet d'en acheter 5 de plus.
Quel est le prix d'un livre acheté par le premier établissement ?

Soit p le prix d'un livre acheté par le premier établissement.
En tout les livres lui coûtent 25p.
Le deuxième collège paie chaque livre p-2 et en achète( 25+5 =) 30.
Le deuxième collège paie en tout 30(p-2).
Les deux collèges paient la même somme, donc 25p = 30(p-2)

Voici trois tas de cailloux. Le premier tas contient 30 cailloux de plus que le troisième et le deuxième contient 6 cailloux de moins que le troisième. Il y a 150 cailloux en tout.
Quel est le nombre de cailloux dans chaque tas ?

Le troisième tas contient n cailloux.
Le premier tas contient n + 30 cailloux.
Le deuxième tas contient n - 6 cailloux.
En ajoutant ces trois nombres, on obtient 150.

Donc 150 = n + (n + 30 )+ (n - 6)

Le périmètre d'un triangle mesure 150 cm. Le deuxième côté mesure 30 cm de plus que le premier et le troisième côté mesure 6 cm de moins que le premier.
Quelles sont les longueurs des trois côtés ?
Soit [AB] le premier côté, [BC] le deuxième et [AC ] le troisième.
BC = AB + 30
CA = AB - 6
p = AB + BC + CA
p = AB + (AB + 30) +( AB - 6 )
Le périmètre du triangle est 150, donc

AB + (AB + 30) +( AB - 6 ) = 150
C'est la même équation que dans l'exercice précédent.


Le périmètre du rectangle 1 est le double du périmètre du rectangle 2.
Quelle est la longueur du rectangle 1 ?

Soit x la longueur du rectangle 1
Le périmètre du rectangle 1 est 2x+236 = 2x+72
La longueur du rectangle 2 est 48-x
Le périmètre du rectangle 2 est 2(48-x)+72

Le périmètre du rectangle 1 est le double du périmètre du rectangle 2. Donc

2x+72 = 2[2(48-x)+72]

On dispose d'une plaque de carton carrée de 10 cm de côté. Dans chaque coin on découpe un carré comme indiqué sur le dessin. On obtient alors le patron d'un boite parallélépipédique, sans couvercle.
Quelle doit être la mesure du côté du carré pour que le volume de la boîte soit 72 cm3

Soit x la longueur du côté du "coin".

La longueurde la boite obtenue est 10 -2x
Sa largeur 10 -2x
Sa hauteur x.
Le volume est donc (10 -2x ) (10 -2x )x

Il faut donc résoudre l'équation (10 -2x ) (10 -2x )x =72.

On a un carré. On augmente la longueur du côté de 6 cm. On obtient un nouveau carré dont l'aire mesure 84 cm2 de plus que l'aire du carré précédent.
Quelle est la longueur du côté du premier carré ?

Soit x la longueur du premier carré.
L'aire du premier carré est

Le côté du carré agrandi est x + 6 . Donc son aire est
La différence des deux aires est
Il faut donc résoudre l'équation :

Les extrémités d'une ficelle de 79 cm sont fixées à deux clous A et B distants de 35 cm. On tend la ficelle de façon à former un triangle ABC rectangle en A. Quelles sont dans ce cas les longueurs AC et BC ?

 

 

 

AB+AC+BC = 79 donc AC+BC = 79 - 35

AC + BC = 44 donc BC = 44 - AC

ABC est un triangle rectangle en A, donc d'après le théorème dePythagore,


Cette éqaution permet de trouver AC.
BC = 44 - AC permet de trouver BC.

On veut partager équitablement un somme d'argent entre plusieurs personnes.

Si l'on donne 20 € à chaque personne, il reste 40 €.

Si l'on donne 25 € à chaque personne, il manque 75 €.

Quel est le nombre de personnes ?

Soit n le nombre de personnes.
La somme d'argent s'obtient avec :
20 n+40 ou 25 n - 75 .

Donc 20 n+40 = 25 n - 75
5n = 40+75

5n = 115
n = 23. Il y a 23 personnes

Un rectangle a une largeur supérieure de 3,5 cm au côté d'un carré et une longueur supérieure de 5,6 cm au côté de ce même carré. L'aire du rectangle est 343 cm2 .

Quelle est la longueur du côté du carré ?

Soit x la longueur du côté du carré.
La longueur du rectangle est x + 5,6 cm
La largeur du rectangle est x+3,5 cm
l'aire du rectangle est (x + 5,6)(x+3,5)
On a donc (x + 5,6)(x+3,5) = 343
Une bouteille et son bouchon pèsent 110 g. La bouteille pèse 100 g de plus que le bouchon.  Quel est le poids de la bouteille ? quel est le poids du bouchon ?

Soit x la masse du bouchon.
La masse de la bouteille est 100+x.
donc x + (100+x) = 110
donc 2x+100 = 110
x = 5.

Le bouchon pèse 5 grammes et la bouteille 105 grammes.

Sur un circuit automobile, deux voitures peuvent encore gagner la course.

La voiture n° 1 est en tête. Soudain, à 10 km de l’arrivée, elle connaît des ennuis mécaniques et doit stabiliser sa vitesse à 160 km/h

La voiture n° 6 est à sa poursuite; elle roule à 180 km/h.

On se propose de connaître la distance x  en km qui doit séparer ces deux voitures  au moment de cet incident, afin que la voiture n° 6 puisse gagner le grand prix.

( Calculer le temps T mis par la voiture n° 6 avant de franchir la ligne d’arrivée.)

Soit x la distance qui sépare les deux voitures.
Pour arriver la voiture N°1 doit parcourir 10 km. elle mettra donc

La voiture N°6 mettra pour atteindre la ligne d'arrivée.
On doit donc avoir :

La distance qui les sépare doit être inférieure à 1,250 km pour que la voiture n°6 puisse gagner.