corrections
Puissances : problèmes
A. Une photocopieuse, quand on fait une photocopie, peut réduire la surface d’une feuille de moitié. 1^e ) Quelle est l’aire d’une feuille dont les dimensions sont 20 cm sur 30 cm a ) après une réduction ? b ) après trois réductions ? 2^e ) Quel calcul permettrait de calculer cette aire au bout de cinquante réductions ? ( ne pas faire le calcul ).
B. · Un rectangle R1 a pour longueur L1 = 10^7 et pour largeur l1=10^5. Calculer l’aire et le périmètre de ce rectangle. · Un rectangle R2 a la même aire que R1, et sa longueur est 10^9. Quelle est sa largeur ? · Un rectangle R3 a pour largeur 2^12 et pour longueur 5^12. A t-il la même aire que R1? · un carré a la même aire que R1. Quelle est la longueur de son côté ? · le volume d’un cube est 7^12. Quelle est l’arête du cube ?
C. Ecrire le nombre 1 sous la forme : · d’un produit de deux puissances du même nombre. · d’un quotient de deux puissances du même nombre. · d’un quotient de deux puissances. · d’une puissance de -1. · d’une puissance d’un nombre différent de 1 et -1. · de la somme de deux puissances.
D. Combien de « mots » de deux lettres peut on former avec les 26 lettres de l’alphabet ? combien de mots de 3 lettres ? combien de mots de 4 lettres ? ( on appelle mot n’importe quelle combinaison de lettres, qu’elle ait un sens ou non )
E. Le mécanisme d’un cadenas est formé de 4 rouleaux qui portent chacun les dix chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Combien de combinaisons peut on obtenir ? Il faut une seconde pour former une combinaison. Combien de temps faut il pour les former toutes ?
F. Calculer :
l’opposé du carré de 7	l’inverse du cube de 4	le carré de l’inverse de -5
le carré de la somme de 8 et de -4	la somme des carrés de 5 et -2	la différence entre 3 et le carré de 2
le cube de l’opposé de 3	le produit du cube de 3 par l’inverse de 9.	Le carré de la différence entre 3 et 5.