Puissances : problèmes
A. Une photocopieuse, quand on fait une photocopie, peut réduire la surface d’une feuille de moitié. 1^e ) Quelle est l’aire d’une feuille dont les dimensions sont 20 cm sur 30 cm a ) après  une réduction ? L'aire d'une feuille est 600 = 300 Après une réduction, l'aire est de 300 b ) après trois réductions ? Après trois réductions, l'aire est de 75 2^e  ) Quel calcul permettrait de calculer cette aire au bout de cinquante  réductions ? ( ne pas faire le calcul ).
B.· Un rectangle R1 a pour longueur L1 = 10^7 et pour largeur l1=10^5. Calculer l’aire et le périmètre de ce rectangle. Aire : Périmètre: · Un rectangle R2 a la même aire que R1, et sa longueur est 10^9. Quelle est sa largeur ? · Un rectangle R3 a pour largeur 2^12 et pour longueur 5^12. A t-il la même aire que R1? · Un carré a la même aire que R1. Quelle est la longueur de son côté ? · Le volume d’un cube est 7^12. Quelle est l’arête du cube ?
C. Ecrire le nombre 1 sous la forme : ( ce ne sont que des exemples)
· d’un produit de deux puissances du même nombre.	· d’un quotient de deux puissances du même nombre.	· d’un quotient de deux puissances .	· d’une puissance de -1.	· d’une puissance d’un nombre différent de 1 et -1	· de la somme de deux puissances.
D. Combien de « mots » de deux lettres peut on former avec les 26 lettres de l’alphabet ? combien de mots de 3 lettres ? combien de mots de 4 lettres ? ( on appelle mot n’importe quelle combinaison de lettres, qu’elle ait un sens ou non )
mots de deux lettres:		mots de trois lettres :		mots de quatre lettres :
E. Le mécanisme d’un cadenas est formé de 4 rouleaux qui portent chacun les dix chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Combien de combinaisons peut on obtenir ? On peut choisir chacun des quatre chiffres parmi les dix chiffres. Cela fait combinaisons, c'est à dire 10000. Il faut une seconde pour former une combinaison. Combien de temps faut il pour les former toutes ? Il faut 10000 secondes pour les former toutes, ce qui ne nous dit pas grand'chose. Il faut donc 2h 46min 40s pour former toutes les combinaisons.
F. Calculer :
l’opposé du carré de 7		l’inverse du cube de 4		le carré de l’inverse de -5
le carré de la somme de 8 et de -4		la somme des carrés de 5 et -2		la différence entre 3 et le carré de 2
le cube de l’opposé de 3		le produit du cube de 3 par l’inverse de 9		Le carré de la différence entre 3 et 5