Réciproque du théorème de Pythagore : applications directes

Montrer qu’un triangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5 est un triangle rectangle.

On choisit : AC = 3, AB = 4 et BC = 5
BC est le côté le plus long.

donc ABC est rectangle en A, d'après la réciproque du théorème de Pythagore.

Montrer qu’un triangle dont les côtés mesurent 5, 12 et 13 est un triangle rectangle.
On choisit : AB = 5, AC = A12 et BC = 13.

BC est le côté le plus long.

donc ABC est rectangle en A, d'après la réciproque du théorème de Pythagore.

ABC est un triangle tel que AB = 42 mm, AC = 56 mm et BC = 70 mm.

Démontrer que ABC est un triangle rectangle en A.
BC est le côté le plus long.

donc ABC est rectangle en A, d'après la réciproque du théorème de Pythagore.

Soit ABC un triangle tel que AB = 15 cm, BC = 12 cm et CA = 9 cm.

Montrer que ABC est un triangle rectangle.

Le côté le plus long est AB.

donc ABC est rectangle en C d'après la réciproque du théorème de Pythagore.

Soit ABC un triangle tel que AB = 13 cm ; BC = 12 cm et CA = 5 cm.

1e ) Montrer que ABC est un triangle rectangle.
Le côté le plus long est AB.


donc ABC est rectangle en C d'après la réciproque du théorème de Pythagore.

2e ) Tracer le cercle circonscrit à ABC. Soit K son centre. Expliquer la position de K.

Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l'hypoténuse, donc K est le milieu de [AB].

3e ) Calculer CK.

[CK] est un rayon du cercle, donc CK = 6,5 cm.