Théorème de Pythagore et théorème réciproque
Soit ABC un triangle tel que AB = 10 cm, AC = 7,5 cm et BC = 12,5 cm 1^e ) Montrer que ABC est un triangle rectangle. Le côté le plus long est BC. Donc ABC est rectangle en A, d'après la réciproque du théorème de Pythagore. 2^e ) Tracer le cercle circonscrit à ABC. Soit O son centre. O est le milieu de l'hypoténuse [BC]. 3^e ) Calculer OA. [OA] est un rayon du cercle circonscrit à ABC, donc OA = 6,25 cm. 4^e ) Soit D le point de [BA), extérieur à ABC, tel que AD = 3 cm. Calculer CD, puis en donner la valeur approchée au mm près. ACD est un triangle rectangle en A, donc j'utilise le théorème de Pythagore.
1^e ) ABC est un triangle tel que AB = 8,7 cm, AC = 6 cm et BC = 6,3 cm. Montrer que ABC est un triangle rectangle. Le côté le plus long est [AB]. donc ABC est un triangle rectangle en C d'après la réciproque du théorème de Pythagore. 2^e ) Soit E le symétrique de A par rapport à C. Que représente (BC) pour [AE] ? Justifier. E est le symétrique de par rapport à C, donc C est le milieu de [AE]. ABC est rectangle en C, donc (AC)(BC). Donc (BC) est la médiatrice de [AE]. 3^e ) Soit d la médiatrice de [AB]. d et (BC) se coupent au point K. Que représente K pour ABE ? Justifier. d et (BC) sont deux médiatrices des côtés du triangle ABE, donc K est le centre du cercle circonscrit à ABE.
1^e ) ABCD est un rectangle tel que AB = 9 cm et AD = 4 cm. Soit EÎ[CD] tel que DE = 3cm. Vérifier que AE = 5 cm ( inutile de calculer ) ABD est un rectangle, donc ADE est rectangle en D. ADE est un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 3 cm et 4 cm, donc l'hypoténuse mesure 5 cm. Calculer BE^2. BEC est rectangle en C, donc j'utilise le théorème de Pythagore. 2^e ) Le triangle AEB est il un triangle rectangle ? Justifier. Le côté le plus long est [AB]. donc AEB n'est pas un triangle rectangle d'après la contraposée du théorème de Pythagore.