Applications du théorème de Thalès
Soit ABC un triangle tel que AB = 10 cm, AC = 7,5 cm et BC = 12,5 cm. 1^e ) Montrer que ABC est un triangle rectangle en A. Le côté le plus long est BC. donc ABC est rectangle en A d'après la réciproque d théorème de Pythagore. 2^e ) Soit E le point du segment [AB] tel que AE = 2 cm. La perpendiculaire à (AB) passant par E coupe (BC) au point F. a ) Montrer que (AC) et (EF) sont parallèles. (AC)(AB) et (EF) (AB) or si deux droites sont perpendiculaires à la même droite alors ces deux droites sont parallèles, donc (EF)//(AC) b ) Calculer BE . BE = BA-EA BE = 8 cm. 3^e ) Calculer EF et BF. (EF)//(AC) donc j'utilise le théorème de Thalès.
Soit ABCD un parallélogramme tel que AB = 8cm, AD = 5 cm et BD = 7 cm. Soit E le point de [AB] tel que AE = 3 cm. La parallèle à (AD) passant par E coupe (BD) en F et (CD) en G. 1^e ) Calculer EF. BE = 5 cm (EF)//(AD), donc j'utilise le théorème de Thalès 2^e ) a ) Montrer que AEGD est un parallélogramme. ABCD est un parallélogramme, donc (AB)//(AC) (EF)//(AD) donc AEGD est un parallélogramme par définition. b ) En déduire EG, puis FG. Les côtés opposés d'un parallélogramme sont égaux, donc EG = AD = 5 cm. FG = GE - GF FG = 5 - 3, 125 FG = 1,875 cm
(DE) et (BC) sont parallèles AD = 2 cm, AB = 5 cm, AC = 7 cm et DE = 4 cm. Calculer AE et BC. (DE)//(BC) donc j'utilise le théorème de Thalès
ABCD est un parallélogramme tel que AB = 8 cm, AD = 3 cm, = 50°. Soit M un point de [CD]. (AD) et (BM) se coupent au point E. DE = 1,8 cm. Calculer DM. ABCD est un parallélogramme, donc (AB) //(CD). (AB) //(CD), donc j'utilise le théorème de Thalès
ABC est un triangle tel que AB = 7 cm, BC = 6 cm et AC = 4 cm. Soit E le point de [AC] tel que CE = 3 cm. La parallèle à (AB) passant par E coupe [BC] en F. Calculer CF et EF. (EF)//(AB), donc j'utilise le théorème de Thalès.
Monsieur Ixe décide d’utiliser la méthode de Thalès pour mesurer la hauteur de sa maison, c’est à dire DE. Il plante un bâton vertical [BC] à 10 m de la maison. Le bâton mesure 91 cm. L’ombre de la maison et l’ombre du bâton coïncident au point A, à 2 m du pied du bâton. Pourquoi Monsieur Ixe peut il utiliser le théorème de Thalès ? Le bâton et la maison sont parallèles. Calculer la hauteur de la maison. Arrondir au cm près. (BC)//(ED), donc j'utlilise le théorème de Thalès La maison mesure 5,46 m.
Jeanne d’Arc veut reprendre la ville d’Orléans aux anglais. Pour cela , elle a besoin de connaître la hauteur des murailles de la ville elle fait planter un mât de 2,50 m à 180 m de la muraille et monte sur son cheval. Ses yeux sont à une hauteur de 2 m du sol. Elle s’éloigne de 20 m du mât et constate que le haut du mât est aligné avec le haut de la muraille. Quelle est la hauteur de cette muraille ? La muraille et le mât sont verticaux, donc (AD)//(BC). (AD)//(BC), donc j'utilise le théorème de Thalès dans le triangle JBC. BE = 7 m. La muraille de la ville d'Orléans mesure 7 m.	JG représente Jeanne d'Arc sur son cheval AF représente le mât, donc AD = 0,50 m. BE représente la muraille.