Vocabulaire de base de l'algèbre

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Les quatre opérations :
Quand on fait une addition, on ajoute des termes. On calcule leur somme.
Quand on fait une soustraction, on calcule la différence de deux nombres.
Quand on fait une multiplication, on multiplie des facteurs. On calcule leur produit.
Quand on fait une division, on divise un dividende par un diviseur. On calcule leur quotient.

L'addition:

On peut changer l'ordre des termes:
2+3 =3+2. En général : a + b = b + a

On peut placer des parenthèses où l'on veut:
( 2 + 3 ) + 5 = 2 + ( 3 + 5 ). En général : (a + b ) + c = a + ( b + c )

Quand on ajoute 0, cela ne change rien.
2 + 0 = 0 + 2 = 2. En général : a + 0 = 0 + a = a

Tout nombre relatif x possède un opposé, noté -x, tel que x + (-x) = 0
La somme d'un nombre et de son opposé est 0.
l'opposé de 2 est -2. L'opposé de -5,3 est 5,3.

La soustraction :

La soustraction est une opération "pénible", car on ne peut pas changer l'ordre des termes et on ne peut pas non plus placer des parenthèses où l'on veut. En revanche, on peut la remplacer par une addition , car :

Soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé.
a - b = a + ( -b )

2 - 5 = 2 + ( -5 ) et 2 - ( - 5 ) = 2 + 5

La multiplication

On peut changer l'ordre des facteurs:
2 x 3 =3 x 2. En général : a x b = b x a

On peut placer des parenthèses où l'on veut:
( 2 x 3 ) x 5 = 2 x ( 2 x 5 ). En général : (a x b ) x c = a x ( b x c )

Quand on multiplie par 0, on obtient 0.
2 x 0 = 0 . Pour tout nombre a,   a x 0 = 0 x a =0.

Quand on multiplie par 1, cela ne change rien.
2 x 1 = 1 x 2 = 2. Pour tout nombre a: a x 1 = 1 x a = a

Tout nombre x différent de 0 possède un inverse, noté , tel que
Le produit d'un nombre et de son inverse est 1.
L'inverse de 2 est , c'est à dire 0,5.
L 'inverse de -3 est .

0 n'a pas d'inverse, car on ne peut pas trouver un nombre qui, multiplié par 0, donne 1.

La division :

Calculer , c'est trouver le nombre qui, multiplié par b, donne a.
Par exemple 6 : 2 =3 car 2 x 3 = 6. Donc,

On ne peut pas diviser par 0.

La division est une opération "pénible", car on ne peut pas changer l'ordre des termes et on ne peut pas non plus placer des parenthèses où l'on veut. En revanche, on peut la remplacer par une multiplication, car :

Diviser par un nombre différent de 0, c'est multiplier par son inverse.

Par exemple, 6 : 2 = 6 x 0,5. C'est utile surtout pour diviser par une fraction.

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