Calcul littéral
Pour la mise à jour, des compléments et tous les autres niveaux du collège :
Mate tes Maths
Notations:
On peut ne pas écrire le signe "
"
entre un nombre et une lettre, entre deux lettres, entre un nombre et
des parenthèses ou entre deux parenthèses.
2x
s'écrit 2x.
2(5x+8)
s'écrit 2(5x+8)et se lit "2 facteur de 5x+8"
Cas particuliers :
1x = x
-1x = - x
0x = 0
à condition que x soit différent de 0.
x + x = 1x + 1x = 2x
Ne
pas oublier que 2-3x = 2 +
(- 3x)
Calcul de produits
Calcul de puissances
Quelles sortes d'additions peut on effectuer ?
On
peut ajouter les termes constants ( les nombres) entre eux, les termes
en x entre eux, mais pas les nombres avec des termes en x!
Calcul d'une somme algébrique
On associe les termes
qui ont la même puissance de x, et on ordonne l'expression
obtenue suivant les puissances décroissantes de x, c'est
plus joli!
Suppression des parenthèses dans une somme
On peut supprimer des parenthèses précédées
du signe "+"
On peut supprimer des parenthèses précédées
du signe "-", à condition de changer les signes de
tous les nombres qui étaient entre parenthèses.
Distributivité
de la multiplication par rapport à la soustraction
k
( a+b ) ka +kb
Développer,
c'est transformer les produits en sommes, en éliminant toutes
les parenthèses dans une expression.
Factoriser, c'est mettre une expression
sous la forme d'un produit de plusieurs facteurs.
2(x-5) = 2x-10
2(x-5) est l'expression factorisée( c'est le produit de
2 et de x-5)
2x-10 est l'expression développée ( c'est la somme
de 2x et de -10).
La distributivité de la multiplication par rapport à l'addition
permet de passer d'une écriture à l'autre.
Développement
du produit d'une somme par un nombre
k ( a+b ) ka +kb
Attention : on "pense" la première ligne,
mais il est préférable de ne pas l'écrire, pour
éviter les expressions trop compliquées.
Développement
d'un produit de somme
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
Pour calculer un produit de sommes, on multiplie chaque terme de la première somme par chaque terme de la deuxième.
Attention : on "pense" la première ligne,
mais il est préférable de ne pas l'écrire, pour
éviter les expressions trop compliquées.
A est formé de trois termes, que l'on met entre parenthèses
pour les mettre en évidence.
On développe chacun des termes dans les parenthèses
On enlève les parenthèses, en changeant les signes si c'est
nécessaire.
On réduit l'expression.
Substitution : calcul numérique à partir d'un calcul littéral
Calculer
A pour x = 2.
On peut choisir de remplacer x par 2 dans l'expression de départ
: 
ou dans l'expression développée, si on est astucieux :
Si on calcule dans les deux expressions et si les deux
résultats sont égaux, on peut penser que les calculs sont
justes. C'est un moyen de vérifier!
Attention: dans un calcul numérique, on ne développe pas, on calcule dans les parenthèses d'abord.
