Mise en équation d'un problème

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Pas simple de donner un méthode générale de résolution d'un problème. Cette page propose deux exemples, et donne quelques indications de méthode.
Mise en équation d'un problème numérique

Le collège Picasso a acheté 25 exemplaires d'un livre. Pour le même montant, le collège Renoir achète le même livre 1,20 € de moins, ce qui lui permet d'en acheter 5 de plus.
Quel est le prix d'un livre acheté par le collège Picasso?

Choix de l'inconnue :
soit p le prix d'un livre acheté par le collège Picasso
Mise en équation :
le collège Picasso paie 25p
le collège Renoir paie 30(p-1,2)
les deux collèges dépensent la même somme, donc
25p = 30(p-1,2)
Résoluton de l'équation:
25p = 30p - 36
36 = 5p
p = 7,2
Vérification de la vraissemblance du résultat :
7,2 € peut être un prix de livre.
Conclusion :
Le collège Picasso paie les livres 7,2 €.
  1. Vérifier que l'on comprend le texte.
  2. Choisir les inconnues, en général le nombre correspondant à ce qui est demandé dans la question fait l'affaire.
  3. Traduire le texte par des écritures mathématiques.
  4. Résoudre la ou les équations obtenues
  5. Vérifier que le résultat est vraissemblable
  6. Répondre à la question posée.
Mise en équation d'un problème géométrique

On dispose d'une plaque de carton carrée de 10 cm de côté. Dans chaque coin on découpe un carré identique. On obtient alors le patron d'un boite parallélépipédique, sans couvercle. Quelle doit être la mesure du côté du carré pour que le volume de la boîte soit 72 ?

Choix de l'inconnue :
Soir x le côté du carré.
Mise en équation :
On calcule le volume en multipliant la longueur par la larguer par la hauteur.
La longueur est 10-2x
La largeur est 10-2x
La hauteur est x.
Le volume est .
Le volume doit être 72 . Donc
= 72
Résoluton de l'équation:
Cette équation du troisième degré ne peut pas être résolue en 4e. Un logiciel de résolution d'équation donne deux solutions : 2 et environ 1,35.
Vérification de la vraissemblance du résultat :
Ces deux solutions sont possibles. On vérifie facilement que 2 est solution.
Conclusion :
Pour que le volume de la boîte soit 72 , on peut découper des carrés de 2 cm de côté ou de 1,35 cm.
  1. Vérifier que l'on comprend le texte.
  2. Faire un schéma correspondant au problème.
  3. Choisir les inconnues, en général le nombre correspondant à ce qui est demandé dans la question fait l'affaire.
  4. Traduire le texte par des écritures mathématiques.
  5. Résoudre la ou les équations obtenues
  6. Vérifier que le résultat est vraissemblable
  7. Répondre à la question posée.
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