Deux
grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une s'obtiennent
en multipliant les valeurs de l'autre par un nombre constant.
Ce nombre est le
coefficient de proportionnalité.
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0 |
1 |
3 |
9 |
12 |
x |
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0 |
 |
1 |
3 |
4 |
 |
Les deux suites de
nombres sont proportionnelles. le coefficient de proportionnalité
est
Les
points de la représentation graphique d'une relation de proportionnalitésont
alignés sur une droite qui passe par l'origine du repère.
Image
mobile :
on peut faire varier la pente de la doite et calculer le coefficient de
proportionnalité.
On peut déplacer A et B sur la droite et vérifier la proprotionnalité
des abscisses et des ordonnées.
Calcul
d'une quatrième proportionnelle
On suppose qu'il
y a proportionnalité dans tous les exemples.
Si l'une des grandeurs est multipliée par x, l'autre aussi.
Si deux pommes valent
1€, six pommes valent 3€.
La somme ou la différence de deux valeurs de la première grandeur correspondent à la somme ou à la différence des valeurs correspondantes de la deuxième grandeur.
Si 3 correspond à
1 et 12 correspond à 4, alors 15 ( 3+12 ) correspond à
5 (1+4 ).
On peut calculer le coefficient de proportionnalité.
Si 7 choses valent
12 €, alors 1 chose vaut 
€,
donc x choses valent
x 
€.
On peut faire le "produit en croix".
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2 |
8 |
|
5 |
x |
donc
15% des élèves sont externes signifie que 15 élèves sur 100 sont externes.On a la relation de proportionnalité suivante:
| nombre d'externes | 15 |
| nombre d'élèves | 100 |
Le coefficient de proportionnalité est
On peut remarquer en passant que le pourcentages de demi pensionnaires est de 85%
Calcul
d'un pourcentage d'un nombre:
Il y a 540
élèves dans le collège.
Le nombre d'externes est donc de 81 élèves.
Calcul
d'un pourcentage:
432 élèves
viennent au collège en car.
Donc 80% des élèves prennent le car.
exercices
La
vitesse moyenne d'un mobile qui parcourt la distance d en un temps
t est le quotient de d par t.
ou
.
Les unités.
Si la distance est en km et le temps en heures, l'unité de vistesse
est le 
ou
.
Changement
d'unité
Il suffit de
convertir distance et temps dans l'unité voulue.
Calcul d'une vitesse moyenne:
Un automobiliste parcourt 18 km en 12 min. Quelle est sa vitesse moyenne
?
donc v = 1,5km/min.
donc v = 90 km/h.
Calcul d'une distance :
,
donc 
En 40 min à 90 km/h, on parcourt une distance de
60 km.
Calcul du temps:
,
donc 
.
,
Il faut 2/3 h, c'est
à dire 40 min pour parcourir 60 km à 90km/h.
exercices