Nombres relatifs
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Mate tes Maths
Vocabulaire
-5,
0 et 7,3 ou +7,3 sont des nombres relatifs.
-5 est négatif
7 est
positif
0 est à la fois
positif et négatif.
Dans le nombre relatif 7, le signe est + (on a le droit de ne pas l'écrire) et 7 est la valeur absolue.
Comparaison
Quand on se déplace de gauche à droite sur la droite graduée, on va du plus petit au plus grand.
Si deux nombres sont négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande valeur absolue.
-5 < -2 ; -5 < 0 ; -5 < 4
+3 +(+7) = 3 + 7 = 10
La
somme de deux nombres négatifs est un nombre négatif.
On ajoute les valeurs absolues.
-3 + ( -7) = -10
La
somme de deux nombres de signes différents a le signe du nombre
qui a la partie numérique la plus grande. On soustrait les
valeurs absolues.
-3 + 7 = 4 ; -7 + 3 = 3 + (- 7) = -4
Pour ajouter des nombres relatifs, on peut imaginer monter (pour un nombre positif) ou descendre ( pour un nombre négatif) des marches d'escalier.
Quand on ajoute deux nombres négatifs, on descend et on descend encore: les descentes s'ajoutent.
Quand on ajoute un nombre positf et un nombre négatif, on monte, puis on descend aussitôt: les deux mouvements se contrarient, donc on soustrait les parties numériques.
a +b = b+a et ( a+b)+c = a+(b+c)
Quand on ajoute 0, le résultat ne change pas.
a + 0 = 0+a = a
Opposé d'un nombre relatif
L'opposé
du nombre a est le nombre noté -a
qui, ajouté à a, donne 0.
a+(-a) = 0
l'opposé
de -5 est 5 car 5 + (-5) = 0
Deux opposés correspondent à deux points
symétriques sur la droite graduée.
Soustraire
un nombre, c'est ajouter son opposé.
a - b = a + (-b)
-7
- 3 = -7 + (-3)
-7 - (-3) =
-7 + 3
Cette propriété permet de transformer toutes les soustractions en additions, et c'en est fini de la soustraction!
Pour calculer une suite d'additions et de soustractions, on transforme toutes les soustractions en additions, et ensuite on calcule comme on veut.
-5 - (-3) + 7 - 9 = -5 + 3 + 7 + (-9)
On peut par exemple ajouter tous les positifs d'un côté et tous les négatifs de l'autre, cela permet de faire une seule soustraction de valeurs absolues...
Le
produit de deux nombres positifs est positif. On multiplie les valeurs
absolues.
+3 x (+7) = 3 x 7 = 21
Le
produit de deux nombres négatifs est positif.
On multiplie les valeurs absolues.
-3
x (-7) = 3 x 7 = 21
Le
produit de deux nombres de signes différents est négatif.
On multiplie les valeurs absolues.
- 3 x 7 = - 21
3 x ( - 7 ) = - 3 x 7 = - 21
Multiplier par un nombre négatif, cela serait comme changer de sens. Quand on multiplie par un nombre négatif on change de sens . Quand on multiplie deux nombres négatifs, on change de sens deux fois et on retrouve le sens "positif".
Il est plus prudent d'apprendre les règles, et de faire attention de ne pas confondre avec les règles d'addition!
Pour
calculer un produit de plusieurs facteurs, on détermine le
signe du produit, puis on multiplie toutes les valeurs absolues.
-3 x ( -5 ) x 2 x (- 4 ) = - 3 x 5 x 2 x 4 = -120
Les règles des signes de calcul du quotient sont les mêmes que celles du calcul du produit.
Par exemple, le quotient de 6 par -3 est le nombre par lequel on multiplie
-3 pour obtenir 6.
