Dans le triangle ABC, tracer la hauteur [AH] et la médiane [AA’].

Montrer que Le triangle ABA’ et le triangle ACA’ ont la même aire.
La médiane partage un triangle en deux triangles de même aire.

correction des exercices

Soit ABC un  triangle rectangle en A tel que AB = 8 cm et BC = 9 cm.

1^e ) Calculer AC. En donner la valeur arrondie au mm près.

2^e ) Les médianes (AA') et (CC') de ABC se coupent au point G.

a )  Que représente G pour ABC ?

b ) (BG) coupe (AC) au point E. Que représente E pour [AC] ? Justifier.

3^e ) Tracer le cercle circonscrit au triangle AB. Quel est son centre ?

4^e ) Soit K le symétrique de C par rapport à A.

a ) Que représente (AB) pour BEK ?

b ) Construire l'orthocentre H de BEK.

Soit C un cercle de centre O et de rayon 4 cm.

Soit [AB] un diamètre de ce cercle.

Soit C un point du cercle tel que AC = 3cm.

Soit D le symétrique de A par rapport à C.

1^e ) Dans le triangle ADB :

a ) Que représente (BC) ? Justifier.

b)  Que représente (DO ) ? Justifier.

            c ) (BC) et (DO) se coupent au point E. (AE) coupe (DB) au point F.

Que représente F pour [BD] ?

Soit ABC un triangle de hauteur (AH) tel que BC = 10 cm,  BH = 3 cm et AH = 6 cm.

1^e ) Calculer l’aire de ABC.

2^e ) La médiatrice de [AB] coupe [AB] en I, (BC) en J et (AH) en K.

       Que peut on dire du triangle ABJ ?

3^e ) a ) Que représente K pour ABJ ?

       b ) Montrer que (BK) et (AJ) sont perpendiculaires

Soit ABC un triangle tel que BC = 10 cm, AB = 4 cm et AC = 8 cm.

    Soit ( AH ) la hauteur issue de A de ce triangle.

   Soit ( CJ ) la hauteur issue de Cde ce triangle.

   ( AH ) et ( CJ ) se coupent en K.

1^e ) a ) Que représente K pour ABC ?

      b ) Montrer que .

2^e ) La médiatrice de [BC] coupe  (BC) en L et (AC) en M.

      Que peut on dire du triangle BCM ? Pourquoi ?