Théorème de Pythagore

Une échelle de 6 m est posée contre un cerisier.

Le pied de l’échelle est à 1,5 m du tronc de l’arbre.

Un homme de 1,80 m, dont la main peut s’élever de 50 cm plus haut que le sommet de sa tête, peut-il atteindre les dernières cerises situées à 8 m du sol ?

Justifier la réponse.

1^e ) Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AC = 10 cm et BC = 8 cm.

Montrer que AB = 6 cm.

2^e ) Placer le point E sur [CB) tel que E Ï [BC] et EB = 2 cm.

Calculer AE. En donner la valeur arrondie au millimètre près.

3^e ) Que peut on dire du triangle ACE ? Pourquoi ?

1^e ) Soit ABCD un parallélogramme tel que AB = 4,5 cm BD = 8 cm et (AB) ^ (BD)

Calculer AD. En donner la valeur arrondie au millimètre près.

2^e ) Montrer que le périmètre de ABCD mesure moins de 30 cm.

3^e ) Soit O le point d’intersection des diagonales de ABCD et K le milieu de [BC].

Calculer OK.

Soit ABCD un losange dont les diagonales se coupent au point O, tel que AB = 8 cm,

AC = 6 cm.

1^e ) Calculer OA.

2^e ) Que peut on dire du triangle OAB ?

3^e ) a ) Calculer BO.

b ) En déduire BD. En donner la valeur approchée au millimètre près.

Soit C un cercle de centre O et de rayon 5 cm.

Soit [AB] un diamètre de ce cercle.

Soit M un point du cercle tel que AM = 4 cm.

1^e ) Montrer que le triangle ABM est un triangle rectangle.

2^e ) La parallèle à ( AM ) passant par O coupe [BM] en E.

Montrer que OEB est un triangle rectangle en E.

3^e ) Montrer que OE = 2 cm.

4^e ) Calculer EB. En donner la valeur approchée au millimètre près.

Soit ABC un triangle de hauteur (AH) tel que AH = 3cm , BH = 4 cm et AC = 4 cm.
1^e ) Calculer AB.

2^e ) Calculer CH. En donner la valeur approchée au millimètre près.

Soit C un cercle de centre O et de rayon 4 cm.

Soient [AB] et [CD] deux diamètres perpendiculaires de ce cercle.

1^e ) Montrer que ACBD est un carré.

2^e ) Calculer AC.