vocabulaire de base de la geometrie

Vocabulaire de base de la géométrie

Pour la mise à jour, des compléments et tous les autres niveaux du collège :
Mate tes Maths

Droite

(AB)
illimitée
une droite n'a pas de longueur!

Demi droite

[AB)
limitée par A, mais pas par B.

Segment

[AB]
limité par A et par B.
un segment a une longueur

Distance

AB
AB est la longueur du segment [AB].
On peut écrire, par exemple,
AB = 8 cm.

Milieu et médiatrice d'un segment

Milieu d'un segment

Le milieu d'un segment est le point du segment situé à égale distance des extrémités.
Pour prouver qu'un point est le milieu d'un segment, il faut donc prouver deux longueurs égales, mais aussi que les points sont alignés!

Médiatrice d'un segment

La médiatrice d'un segment est la perpendiculaire à ce segment en son milieu.

Condition pour qu'un point appartienne à la médiatrice d'un segment

Si un point est à égale distance des deux extrémités d'un segment, alors c'est un point de la médiatrice du segment.
C'est cette propriété que l'on utilise pour construire la médiatrice d'un segment avec un compas.

Droites parallèles et perpendiculaires

Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Si deux droites sont perpendiculaires à la même droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles.

exercices

La somme des angles d'un triangle est 180°

image mobile

Droites particulières du triangle

Hauteur

Une hauteur dans un triangle est une droite aui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.

Sur l'image mobile, on peut constater en faisant bouger les sommets du triangle que la hauteur peut être à l'extérieur du triangle.

Médiane

Une médiane dans un triangle est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé.
image mobile

Angles et droites parallèles

Angles alternes internes

d1 et d2 sont parallèles.
Les deux angles sont alternes internes.
Deux angles alternes internes sont égaux.
image mobile

Angles correspondants

d1 et d2 sont parallèles.
Les deux angles sont correpondants
Deux angles correspondants sont égaux.
image mobile

Conditions pour qu'un quadrilatère soit un parallélogramme

- si un quadrilatère a des côtés opposés égaux deux à deux, alors c'est un parallélogramme.

- si un quadrilatère à deux côtés à la fois parallèles et égaux, alors c'est un parallélogramme.

- si un quadrilatère a un centre de symétrie, alors c'est un parallélogramme.

- si un quadilatère a des diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.

Parallélogrammes particuliers

Vocabulaire de base de la géométrie Pour la mise à jour, des compléments et tous les autres niveaux du collège : Mate tes Maths
Droite (AB) illimitée une droite n'a pas de longueur!	Demi droite [AB) limitée par A, mais pas par B.	Segment [AB] limité par A et par B. un segment a une longueur	Distance AB AB est la longueur du segment [AB]. On peut écrire, par exemple, AB = 8 cm.
Milieu et médiatrice d'un segment
Milieu d'un segment Le milieu d'un segment est le point du segment situé à égale distance des extrémités. Pour prouver qu'un point est le milieu d'un segment, il faut donc prouver deux longueurs égales, mais aussi que les points sont alignés!		Médiatrice d'un segment La médiatrice d'un segment est la perpendiculaire à ce segment en son milieu.
Condition pour qu'un point appartienne à la médiatrice d'un segment Si un point est à égale distance des deux extrémités d'un segment, alors c'est un point de la médiatrice du segment. C'est cette propriété que l'on utilise pour construire la médiatrice d'un segment avec un compas.		Propriété des points de la médiatrice d'un segment Tout point de la médiatrice d'un segment est à égale distance des deux extrémités du segment. image mobile.
Droites parallèles et perpendiculaires
Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.		Si deux droites sont perpendiculaires à la même droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles. exercices
Triangles
Triangle rectangle ABC est un triangle rectangle en A. [BC] est l'hypoténuse du triangle: c'est le côté opposé à l'angle droit, et le côté le plus long du triangle.		Triangle isocèle AB = AC, donc ABC est un triangle isocèle en A. Les deux angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux.
Triangle équilatéral AB = BC = CA, donc ABC est un triangle équilatéral. Dans un triangle équilatéral, les trois angles sont égaux et mesurent chacun 60°.		La somme des angles d'un triangle est 180° image mobile
Droites particulières du triangle
Hauteur Une hauteur dans un triangle est une droite aui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Sur l'image mobile, on peut constater en faisant bouger les sommets du triangle que la hauteur peut être à l'extérieur du triangle.		Médiane Une médiane dans un triangle est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé. image mobile
Angles et droites parallèles
Angles alternes internes d1 et d2 sont parallèles. Les deux angles sont alternes internes. Deux angles alternes internes sont égaux. image mobile		Angles correspondants d1 et d2 sont parallèles. Les deux angles sont correpondants Deux angles correspondants sont égaux. image mobile
Parallélogrammes
Définition: Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés sont parallèles deux à deux. Propriétes du parallélogramme: - dans un parallélogramme, les côtés opposés sont égaux - dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu - dans un parallélogramme, le point d'intersection des diagonales est le centre de symétrie. On l'appelle le centre du parallélogramme - dans un parallélogramme, les angle opposés sont égaux, et les angles consécutifs sont supplémentaires. image mobile		Conditions pour qu'un quadrilatère soit un parallélogramme - si un quadrilatère a des côtés opposés égaux deux à deux, alors c'est un parallélogramme. - si un quadrilatère à deux côtés à la fois parallèles et égaux, alors c'est un parallélogramme. - si un quadrilatère a un centre de symétrie, alors c'est un parallélogramme. - si un quadilatère a des diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.
Parallélogrammes particuliers
Rectangle Un rectangle est un quadrilatère qui a trois angles droits ( donc il en a quatre). Propriétés: Un rectangle est un parallélogramme. Donc il a toutes les propriétés du parallélogramme. - les diagonales d'un rectangle sont égales. - un rectangle a deux axes de symétrie : les médiatrices des côtés. image mobile		Conditions pour qu'un parallélogramme soit un rectangle - si un parallélogramme a des diagonales égales, alors c'est un rectangle. - si un parallélogramme a un angle droit, alors c'est un rectangle.
Losange Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés égaux. Propriétés: Un losange est un parallélogramme. Donc il a toutes les propriétés du parallélogramme. de plus: - les diagonales d'un losange sont perpendiculaires. - un losange a deux axes de symétrie : les diagonales. image mobile		Conditions pour qu'un parallélogramme soit un losange - si un parallélogramme a des diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange. - si un parallélogramme a deux côtés consécutifs égaux, alors c'est un losange.
Carré Un carré est un rectangle et un losange. Un carré a donc toutes les propriétés du parallélogramme, du rectangle et du losange. image mobile		Conditions pour qu'un parallélogramme soit un carré Toutes les combinaisons sont possibles. Il faut prouver que le quadrilatère est un losange et aussi un rectangle. exercices(constructions et descriptions) exercices(angles droits)