Inéquation du premier degré à une inconnue
Pour la mise à jour, des compléments et tous les autres niveaux du collège :
Mate tes Maths
Décimaux
5,4719
< 5,48
On compare les parties
entières, puis si c'est nécessaire les chiffres des dixièmes,
des centièmes, jusqu'à ce qu'on trouve deux chiffres différents.
Quotients
(On divise un nombre
plus petit)
(On divise par un
nombre plus petit)
(On peut toujours
calculer une valeur approchée des deux nombres)
Relatifs
-5
< -3
Si deux nombres sont négatifs, le plus petit est celui qui a
la plus grande partie numérique
( c'est le
plus proche de 0 ).
Notation scientifique
2<3 est une inégalité
vraie.
2>3 est une inégalité fausse
( on évite d'écrire des inégalités fausses!)
3x < 2-x est une inégalité qui peut être
vraie ou fausse suivant la valeur donnée à l'inconnue x:
c'est une inéquation.
Résoudre l'inéquation, c'est trouver toutes les valeurs
de x pour lesquelles l'inégalité est vraie.
Premier membre:
3
4
= 12
12 > -2, donc
l'inégalité est fausse pour x = 4.
4 n'est pas une solution de cette inéquation.
Deuxième membre:
2 - 4 = -2
Inégalité et addition
On
peut ajouter un même nombre aux deux membres d'une inégalité.
Si a < b, alors a+c < b+c
Inégalité et multiplication par un nombre strictement positif
On
peut multipler les deux membres d'une inégalité par un
même nombe strictement positif.
Si a < b et si c >0, alors ac
< bc
Inégalité et multiplication par 0
Multiplier par 0 peut transformer une inégalité vraie en inégalité fausse, ou une inégalité fausse en inégalité vraie. Attention!!
3
< 5 est vraie, mais 30
< 50
est fausse!
3
5 est fausse, mais 30
50
est vraie!
Inégalité et multiplication par un nombre strictement négatif
On
peut multiplier les deux membres d'une inégalité par un
même nombre strictement négatif, à condition
de changer le sens de l'inégalité.
Si
a < b et si c < 0, alors ac
> bc
3x < 2
- x
3x+ x < 2 - x +x
(on rassemble les termes en x)
4x < 2 ( on compte)
(on divise les deux membres de l'égalité
par 4, qui est positif)
(
on simplifie)
Les solutions de cette inéquation sont tous les nombres strictement
inférieurs à
On résout
une inéquation comme une équation,
en essayant d'obtenir un coefficient de x positif.
Si l'on doit multiplier les deux membres de l'inégalité
par un nombre négatif, on change le sens de l'inégalité!
-5x 
4 donc
x
(on multiplie les deux membres de l'inégalité par -5, donc
on change le sens de l'inégalité).
Représenter les solutions sur un axe
Les solutions sont les nombres situés sur la partie de la droite
coloriée en rouge. Le crochet indique que
ne fait pas partie des solutions.
x
Les solutions sont les nombres situés sur la partie de la droite
coloriée en rouge. Le crochet indique que
fait partie des solutions.
