Equations du premier degré à une inconnue Pour la mise à jour, des compléments et tous les autres niveaux du collège :
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Un peu de vocabulaire 2 = 1+1 est une égalité vraie ( tout le monde sait que 2 = 1+ 1) 2 = 1 + 3 est un égalité fausse ( il vaut mieux éviter d'écrire des égalités fausses) 2
= x+1 est une égalité qui peut être vraie
ou fausse suivant la valeur donnée à x. Cela s'appelle
une équation. x, que l'on peut remplacer par n'importe quel nombre, s'appelle une inconnue. Quand elle n'est ni au carré ni au cube, on dit qu'il s'agit d'une équation du premier degré. |
Tester une égalité l'égalité 4x-5 = 1+2x est elle vraie pour x = 2 ? |
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Calcul du premier membre: 42-5
= 8-5 3 n'est pas égal à 5, donc l'égalité est fausse pour x = 2. 2 n'est pas solution de cette équation. |
Calcul du deuxième membre: 1 + 22
= 1 + 4 |
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Propriétés
de l'égalité permettant de résoudre des équations
De
façon intuitive, une égalité fonctionne un peu comme
une balance à deux plateaux: si on ajoute quelque chose d'un côté, il faut ajouter la même chose de l'autre côté pour garder l'équilibre. |
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Egalité
et addition |
Egalité
et multiplication |
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Si
a = b , alors a + c = b + c |
Si
a = b et si c est différent de 0, alors ac
= bc Pourquoi prendre
des précautions avec 0 ? |
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Technique
de résolution d'une équation du premier degré à
une inconnue. |
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4x-5
-2x = 1+2x -2x |
On enlève
2x aux deux membres de l'égalité pour rassembler
les termes en x dans un seul des deux membres. Une équation du premier degré à une inconnue a, en général, une seule solution. |
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Equation qui n'a pas de solution 3(
1-2x) = 2 - 6x |
Equation qui a une infinité de solutions 3(
1-2x) =3 - 6x |
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