Puissances

Pour la mise à jour, des compléments et tous les autres niveaux du collège :
Mate tes Maths

 

 

Puissance d'exposant positif

Pout n entier positif supérieur ou égal à 2,
est le produit de n facteurs tous égaux à 10.

cas particuliers :


Vocabulaire :
n s'appelle l'exposant.
se lit "a au carré"    =aa
se lit " a au cube"   =aaa

Exemples :

Exercices(calculs)

Exemples:


Exercices( calculs)

Puissance d'exposant négatif



est l'inverse de .
c'est à dire
En particulier,
.
L'inverse de a peut se noter .

Signe d'une puissance d'un nombre négatif

Une puissance d'un nombre négatif dont l'exposant est pair est un nombre positif.
Une puissance d'un nombre négatif dont l'exposant est impair est un nombre négatif.

Attention :

Somme et diférence de deux puissances

On applique les règles de priorités : on effectue les calculs de puissances avant les additions et les soustractions

Produit de deux puissances de deux nombres quelconques

On applique les règles de priorités : on effectue les calculs de puissances avant les multiplications et les divisions.

Propriétés des puissances

Produit de deux puissances du même nombre


Pour multiplier des puissances du même nombre, on ajoute les exposants.

Produit de deux puissances de même exposant


Pour multiplier des puissances de même exposant, on peut calculer la puissance de même exposant du produit des deux nombres.

Quotient de deux puissances du même nombre


Pour diviser deux puissances du même nombre, on soustrait les exposants.

Quotient de deux puissances de même exposant

Pour diviser deux puissances de même exposant, on peut calculer la puissance de même exposant du quotient des deux nombres.

Exercices(utilisation des propriétés)
Exercices(problèmes)
Exercices(calcul numérique à partir d'un calcul littéral)