Théorème de Pythagore

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Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Si ABC est rectangle en A, alors

Dans un triangle retangle, l'aire du carré vert est égale à la somme des aires des carrés bleus et jaunes.

Le théorème de Pythagore sert à calculer des longueurs dans un triangle rectangle.

Calcul de la longueur de l'hypoténuse dans un triangle rectangle

ABC est un triangle rectangle en A. Donc, d'après le théorème de Pythagore,
=
Donc
= 100 + 25
= 125
donc BC = cm ( c'est la valeur exacte)
donc BC

 

Calcul de la longueur d'un côté de l'angle droit dans un triangle rectangle

Dans ABC rectangle en A, on sait que BC = 10 cm et AC = 5 cm. Calculer AB. En donner la valeur arrondie au mm.

ABC est un triangle rectangle en A. Donc, d'après le théorème de Pythagore, =
Donc 100 = + 25
donc = 100 - 25
= 75
AB =
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Réciproque du théorème de Pythagore

Si dans un triangle le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est un triangle rectangle.

Si, alors ABC est un triangle rectangle en A.

La réciproque du théorème de Pythagore sert à prouver qu'un triangle est un triangle rectangle.

Comment prouver qu'un triangle est un triangle rectangle ?

ABC est un triangle tel que AB = 4 cm, AC = 3 cm et BC = 5 cm. ABC est-il un triangle rectangle ?

= 16 + 9 = 25
= 25
Donc =
Donc ABC est un trinagle rectangle en A d'après la réciproque du théorème de Pythagore.

Attention : Il faut calculer séparément le carré du côté le plus long et la somme des carrés des deux autres côtés.

De plus il faut comparer les valeurs exactes de ces deux nombres. On ne peut pas prouver une égalité en utilisant des valeurs approchées !

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